DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS: TODOS LOS TIPOS DE DISTRIBUCIONES

Tomaremos los datos de la distribución de frecuencias de la entrada DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PASO A PASO CON EJEMPLO:

Hemos realizado un ejemplo con la Frecuencia Absoluta, por lo que nos dedicaremos a identificar el resto de las frecuencias.

Frecuencia Relativa:

Como ya hemos definido, la frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de observaciones realizadas (muestra), es decir:

La frecuencia de cada intervalo (i) es dividido por el total de la muestra. Este valor siempre es dado en porcentaje y la suma de todas las frecuencias relativas es igual a 100.

Frecuencia Absoluta Acumulada:

Dado una serie de datos ordenados, la frecuencia absoluta acumulada no es mas que la suma de frecuencias absolutas de los valores inferiores o igual al número de estudio, en donde el ultimo valor siempre es el valor de la muestra.

Frecuencia Relativa Acumulada:

Dado una serie de datos ordenados, la frecuencia relativa acumulada se refiere a la suma de cocientes entre la frecuencia absoluta acumulada y el número de observaciones.

En la figura a continuación se observa cada uno de las frecuencias ya definidas. Podemos ver tambien, que las frecuencias absolutas sirven de base para la confeccion de los histogramas de frecuencias y que las frecuencias relativas se utilizan para los diagramas de pasteles, los cuales veremos mas adelante.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PASO A PASO CON EJEMPLO

Construir un Diagrama de Frecuencias.

n = 123

Los valores entre los intervalos deben ser mutuamente excluyentes, es decir, que los valores deben pertenecer a un solo intervalo. Para esto, debemos verificar que los rangos de los intervalos no se crucen entre si. Por ejemplo, en el intervalo 1, los limites de clase son 1 y 11. En el siguiente intervalo, los valores son 12 y 22, es decir, que entre el limite superior del intervalo 1 y el limite inferior del intervalo 2 existe una diferencia de 1, razon por la cual, los datos del intervalo 1 solo pertenencen a este y solo a este.

Puesto en una tabla de frecuencia, los datos quedan así:

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (GLOSARIO DE TÉRMINOS)

OBTENCION DE RESPUESTAS POR MEDIOS ESTADISTICOS

OBTENCIÓN DE INFORMACIÓN ESTADÍSTICA

El punto de partida para el análisis de información es la recolección de los mismos. Existen diversas formas de recolección de datos, he aquí las mas usuales.

CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA

Población: conjunto completo de elementos, con alguna característica común, que es el objeto de nuestro estudio. Una población puede ser finita o infinita y puede referirse a un conjunto de personas, objetos, acciones, empresas, etc.

Muestra: subconjunto de elementos de la población.

Caracteres Cuantitativos: aquellos que toman valores numéricos. Por ejemplo la altura o la velocidad de un móvil.

Caracteres Cualitativos: también llamados atributos, son aquellos que no podemos representar numéricamente y describen cualidades. Por ejemplo, un color o el estado civil.

Variable Estadísticas: son las características observables en una población.

Variable Estadística Discreta: variable que solo pueden tomar una cantidad (finita o infinita) numerable de valores, es decir, la podemos contar con los dedos.

Variable Estadística Continua: variable que puede tomar teóricamente infinitos valores entre dos valores dados, es decir, se puede medir con algún artefacto, como una regla o un reloj.
Niveles de Medición de Variables: son los diferentes tipos de medición, que dependen del tipo de características y de intereses concretos de nuestra investigación.
Niveles de Medición Nominales: permiten hacer clasificaciones, que realizar equivalencias. Ejemplo: el estado civil de una población.
Niveles de Medición Ordinales:  permite hacer clasificaciones y ordenar. Ejemplo, niveles de estudio.
Niveles de Medición de Intervalo:  permite hacer clasificaciones y ordenar, además de tener unidades de medida. Ejemplo, fecha, temperatura, etc.
Razón:  permite hacer clasificaciones y ordenar, además de tener unidades de medida y considerar valores de cero. Ejemplo, número de hijos, distancia, etc.

INTRODUCCION A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

La Estadística tiene dos partes fundamentales para la extracción útil de información que nos ayude a la solución de problemas:

1. Organización y análisis inicial de los datos recogidos, o Estadística Descriptiva.

2. Extracción de conclusiones validas y toma de decisiones razonables a partir de ellos, o Estadística Inferencial.

La Estadística Descriptiva nos ayuda, pues, a ordenar, describir y sintetizar la información recogida, de manera tal que podamos observar los parámetros más claramente. Para esto utilizaremos tanto tablas como gráficos que nos ayuden a visualizar mejor los parámetros el conjunto de datos obtenidos.

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA

La Estadística es la ciencia de los datos, que se encarga de recogerlos, organizarlos e interpretarlos. Es fundamental para muchas ramas de la ciencia desde la medicina a la economía. Es esencial para interpretar los datos que se obtienen de la investigación científica, para ello es muy importante leer e interpretar datos, producirlos, extraer conclusiones, en resumen saber el significado de los datos. Es por lo tanto una herramienta de trabajo profesional.

El objetivo fundamental de la estadística es obtener conclusiones de la investigación empírica usando modelos matemáticos.

Dentro de las matemáticas es una herramienta poderosa, pues Sirve tanto para pronosticar el resultado de unas elecciones, como para determinar el número de ballenas que viven en nuestros océanos, para descubrir leyes fundamentales de la Física o para estudiar cómo ganar a la ruleta. De hecho, el término “estadística” estaba relacionada con la organización y sistematización del Estado, y fue en este donde encontramos el registro de datos referentes a las características de un población determinada.

La Estadística resuelve multitud de problemas:

ü  Analizar muestras, con las cuales se puede hacer inferencias de una población.

ü  Describir cómo se comportan las características de una población, en base a una muestra.

ü   Hacer hipótesis de una población con base en las características de una muestra.

ü  Relacionar varias características de una población.

ü  Predecir cómo se comportará una población determinada.

Multiplicación Algebraica: Generalidades

Conjunto Universal

Un conjunto universal es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado. Es el Conjunto que contiene todos los elementos posibles para un problema particular en consideración.

La elección de un conjunto universal se hace por conveniencia, para establecer una distinción clara entre los objetos matemáticos, todos ellos en el conjunto universal; y los conjuntos formados por dichos objetos, todos ellos son subconjuntos del conjunto universal.

Por ejemplo, sea A el conjunto formado por las aves, B está formado por reptiles, y C, por los mamíferos. Lo único que nos viene a la mente con todos estos conjuntos son los Animales, así que, el conjunto universal para este caso es el de los animales.

Otro ejemplo sería  que el conjunto A represente a Eurasia, B, a África, C, a América, D, a Oceanía y E, a la Antártida. El conjunto que contiene todos estos subconjuntos, sería el de los continentes.

Nótese que:

• El conjunto universo es el concepto que abarca a los demás subconjuntos, es decir, la característica en la que coinciden todos los subconjuntos.
• No se requiere nombrar a todos los miembros del conjunto universo para identificarlo, basta con que todos contengan la misma característica.

Denominación

Al conjunto universal también se le denomina dominio de discusión o referencial, conjunto referencial, universo del discurso o clase universal, según el contexto,

Se denota habitualmente por U o V.

Propiedades

Todo conjunto A es subconjunto de U, tal que:

La unión de un conjunto A con el conjunto universal U es igual a U:

La intersección de un conjunto A con el conjunto universal resulta en el mismo conjunto A:

Diferencia de Conjuntos

Si tenemos dos conjuntos A y B, distribuidos de la siguiente manera:

Veremos que, si queremos eliminar todos los elementos de A que pertenecen a B, el conjunto resultante es el siguiente:

Observemos varios puntos importantes:

1. No le podemos quitar a A ni el pentágono ni el hexágono, puesto que ninguno de estos elementos pertenecen a A, sino que son elementos exclusivos de B. Solamente podemos quitar elementos que ya existen en A, en este caso, el trapecio y el cuadrado, por ende hemos quitado la intersección entre A y B.

      2.   El conjunto C resultante, es un subconjunto de A.

      3.   La intersección entre B y C dan como resultado un conjunto vacio, o, dicho en otras palabras, B y 

             C son conjuntos disjuntos, en pocas palabras, no tienen nada en común.

       4.   Si unimos a B y a C, obtendremos un conjunto, cuyo subconjunto serian tanto A como B.

Si por el contrario, restamos B de A, tendremos el siguiente resultado:

Veremos lo siguiente:

1. Al quitarle a B la intersección entre A y B, quedan el pentágono y el hexágono. En pocas palabras la diferencia entre A y B es diferente de la de B y A.

        2.   La intersección de A – B y B – A es un conjunto vacío, es decir, son conjuntos disjuntos.

Definición:

Nomenclatura

Suele representarse  de la siguiente manera:

Se lee “A menos B”. Notese que la diagonal es inversa.

Cardinalidad:

Como ya hemos dicho, la diferencia entre A y B, es A menos la intersección entre A y B, es decir:

Axiomas

• La diferencia de un conjunto menos él mismo es el conjunto vacío:

• La diferencia entre dos conjuntos es el conjunto vacío si y sólo si el primero es un subconjunto del segundo:

• La diferencia entre dos conjuntos es igual al primer conjunto si sólo si ambos conjuntos son disjuntos:

Propiedades

• Elemento neutro. La diferencia entre un conjunto y el conjunto vacío es el propio conjunto:

• Dados dos conjuntos, su intersección y su diferencia son disjuntos entre sí, pero su unión es el primero de los conjuntos iniciales:

Unión de Conjuntos

Si tenemos dos conjuntos, A y B, representados de la siguiente manera:

Podemos tener un tercer conjunto, C, que sea producto de la unión de A y B, así:

Nótese lo siguiente:

ü  El conjunto unión, C, contiene todos los elementos de A y B.

ü  A pesar de que ambos contienen al trapecio y al cuadrado, estos dos elementos no se repiten en el conjunto unión.

De lo anteriormente observado, podemos definir la unión de conjuntos. así:

Nomenclatura

La unión de conjuntos se denota por el símbolo ∪:

Se lee: “A unión B es igual a C”.

Cardinalidad de la Unión de Conjuntos

El número de elementos de la unión de dos conjuntos finitos A y B es la suma de los elementos de A y de B, si no tienen elementos en común.

ü  Si  A y B son conjuntos disjuntos:

ü  Como en un conjunto los elementos no pueden repetirse, si A y B tienen elementos en común, al sumar sus elementos se contarían los elementos comunes más de una vez. Por ello, es necesario eliminar las repeticiones al contar los elementos de A ∪ B:

Dados dos conjuntos finitos A y B :

ü  Si alguno de los dos conjuntos no es finito entonces:

Axiomas

De la definición de unión puede deducirse directamente:

ü  La unión de un conjunto A consigo mismo es el propio A :

ü  Tanto A como B son subconjuntos de su unión:

ü  La unión de un conjunto A con un subconjunto suyo B lo deja inalterado:

Propiedad asociativa.

La unión de los conjuntos A y B ∪ C es igual que la unión de los conjuntos A ∪ B y C:

Propiedad conmutativa

La unión de los conjuntos A y B es igual a la unión de los conjuntos B y A:

Propiedad del elemento neutro.

La unión de un conjunto A con el conjunto vacío ∅ es el mismo conjunto A:

Propiedad distributiva

Sea A, el conjunto de los números múltiplos de 3 entre el 1 y el 20, B, los números múltiplos de 4 entre el 1 y el 20, y C, los números múltiplos de 6 entre el 1 y el 20.

Observamos lo siguiente:

Como podemos observar:

También vemos que:

Deducimos de esto que: