Un conjunto universal es un conjunto formado
por todos los objetos de estudio en un contexto dado. Es el Conjunto que
contiene todos los elementos posibles para un problema particular en
consideración.
La elección de un conjunto universal se hace por
conveniencia, para establecer una distinción clara entre los objetos
matemáticos, todos ellos en el conjunto universal; y los conjuntos formados por
dichos objetos, todos ellos son subconjuntos del
conjunto universal.
Por ejemplo, sea
A el conjunto formado por las aves, B está formado por reptiles, y C, por los mamíferos.
Lo único que nos viene a la mente con todos estos conjuntos son los Animales,
así que, el conjunto universal para este caso es el de los animales.
Otro ejemplo
sería que el conjunto A represente a
Eurasia, B, a África, C, a América, D, a Oceanía y E, a la Antártida. El conjunto
que contiene todos estos subconjuntos, sería el de los continentes.
Nótese que:
- El conjunto universo es el concepto que abarca a los demás subconjuntos, es decir, la característica en la que coinciden todos los subconjuntos.
- No se requiere nombrar a todos los miembros del conjunto universo para identificarlo, basta con que todos contengan la misma característica.
Denominación
Al conjunto universal también se le denomina dominio
de discusión o referencial, conjunto referencial, universo
del discurso o clase universal, según el contexto,
Se denota habitualmente por U o V.
Propiedades
Todo conjunto A es subconjunto de U,
tal que:
La unión de
un conjunto A con el conjunto universal U es
igual a U:
La intersección de
un conjunto A con el conjunto universal resulta en el mismo
conjunto A:
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