División Inexacta

Una división es inexacta cuando su resto es distinto de cero. Cuando la división es inexacta, quiere decir que el divisor no aparece contenido una cantidad de veces exacta en el dividendo, sino que queda un resto.
En general, tenemos una división inexacta cuando el dividendo no es divisible por el divisor, por ejemplo:

Si tenemos:

Sabemos que 463 no es divisible por 3 (la suma de sus dígitos 4 + 6 + 3 = 13, que no es divisible por 3), por lo tanto, tendremos una división inexacta.

Estas divisiones dan como resultado un número decimal, es decir, un número que tiene dígitos después del punto decimal.

A continuación presentamos un ejemplo de cómo se resuelve una división inexacta:

Si no lo ves claramente, haz clic en el siguiente enlace: http://youtu.be/fUHrYhUDZGg

Pasos a Seguir:

Primero: Separar las cifras del dividendo por comas. En el caso de que el primer número sea menor que el divisor, separar las dos primeras cifras juntas.

Segundo: Buscar un número que, multiplicado por el divisor de menor o igual que el primer término.

Tercero: Restar el resultado de la primera cifra.

Cuarto: Bajar el siguiente término.

Quinto: Repetir los pasos del Primero al Tercero, hasta que el residuo sea menor que el divisor.

Sexto: Cuando el residuo es menor que el divisor, se procede a colocar el punto decimal a la derecha del último resultado  a colocar un 0 en el residuo.

Séptimo: Se repiten los pasos del Primero al Tercero.

Cómo Dividir con Divisor de una Cifra.

Si no puedes ver el ejemplo, haz clic aquí: http://www.youtube.com/watch?v=uM0XIzrcro8&feature=youtu.be

Pasos a Seguir:

Primero: Separar las cifras del dividendo por comas. En el caso de que el primer número sea menor que el divisor, separar las dos primeras cifras juntas.

Segundo: Buscar un número que, multiplicado por el divisor de menor o igual que el primer término.

Tercero: Restar el resultado de la primera cifra.

Cuarto: Bajar el siguiente término.

Quinto: Repetir los pasos del Primero al Tercero.

Propiedades Generales de la División

Propiedad de los restos.

En la siguiente figura tenemos 10 naranjas y 4 niños a quienes debemos repartir en igualdad.

Si hacemos la distribución tendremos que:

Esto significa que se le repartirán dos naranjas exactamente a cada niño y sobraran dos naranjas. Llamemos a las naranjas el dividendo, a los niños el divisor, y a las naranjas sobrantes, el resto, tendremos que:

Si decimos que: A = 10, B = 2, C = 4, y R = 2, veremos qué:

Si llamamos a B X C resto sustractivo y a R, resto aditivo, podemos decir que:

La propiedad uniforme.

Si decimos que:

Siendo

 como 3 + 3 = 6, y 2 + 4 = 6, esta igualdad es correcta. Si a cada lado de la igualdad la dividimos por 2, observamos que:

En general:

Esta afirmación es evidente ya que lo hecho con dos números iguales da un resultado idéntico.

La propiedad monótona.

Si en la operación anterior hubiésemos dividido por (-2), en lugar de (+2), veríamos que:

Para el primer ejemplo con +2, el resultado tendría el mismo sentido que el dividendo, pero en el segundo ejemplo, al colocarle el signo negativo (-), el resultado cambia de sentido, es decir, se convierte en un numero negativo. Por tal razón tenemos el siguiente postulado.

Calculo Manual de la Raíz Cubica

Si no lo puedes ver, haz clic aqui:http://www.youtube.com/watch?v=BV2rNoxo5BQ

Explicación de la operación:

1. Se separan los dígitos de 3 en 3 de derecha a izquierda a la derecha de la coma si no tiene decimales y si los tiene además las cifras decimales se separan de 3 en 3 de izquierda a derecha.
2. Se busca un número cuyo cubo sea igual o menor (si es menor siempre la cifra más alta posible sin llegar a pasarse) a la primera cifra o conjunto de cifras que se encuentran primero (a la izquierda).
3. A la primera cifra o conjunto de cifras se le resta ese número cuyo cubo es igual o menor al primer conjunto de cifras, y se pone ese resultado bajándose al lado el siguiente grupo de tres cifras.
4. Se le restan las cifras que tenemos al resultado de sumar 300 multiplicado por las últimas cifras que hemos obtenido de la raíz al cuadrado,(si solo tenemos una cifra como en el ejemplo solo una) multiplicado por el número adecuado que será la siguiente cifra de la raíz, sumado a 30 multiplicado por las últimas cifras obtenidas de la raíz multiplicado por el cuadrado de la que será la siguiente cifra de la raíz, sumado al cubo de la que será la siguiente cifra de la raíz. Como en el ejemplo hay que aventurar la cifra que es adecuada y si se pasa el resultado del número que nos hace falta hay que cambiar a la cifra adecuada. La cifra adecuada lógicamente es de una cifra siempre.
5. Una vez obtenido el número que es igual o menor (si es menor también la cifra más alta posible sin llegar a pasarse) se lo restamos.
6. Repetimos estos pasos hasta que se nos acaben los grupos de tres. Si la raíz cúbica no es exacta se puede poner una coma y tres grupos de ceros para seguir haciendo las operaciones y obtener cifras decimales para la raíz, que a partir de que alcancemos la coma habiendo terminado de operar los números enteros también tendremos que añadirle una coma.

Raíz Cúbica para Números entre el 1 y el 200

Signos de Agrupación

Los signos de agrupación se emplean para indicar que las cantidades encerradas en ellos deben considerarse como un todo, o sea, como una sola cantidad. Se usan para cambiar el orden de las operaciones. Las operaciones indicadas dentro de ellos deben realizarse primero.

Si no aparece signo entre el número y el signo de agrupación, se tiene que realizar una multiplicación.

En el caso del ejemplo anterior, tenemos que:

Clases de Signos de Agrupación:

Estos signos se usan para mayor claridad en los casos en que una expresión que ya tiene uno o más signos agrupación. Por lo general, y aunque se pueden colocar en cualquier orden, es usual observarlos de la siguiente forma:

Por ejemplo, si tenemos:

 Indica que al resultado de la suma de a + b debe restarse c y el resultado de esto multiplicarse por d.

Introducción a la División

La división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número, está contenido en otro número. Es una operación inversa de la multiplicación y puede considerarse también como una resta repetida.

Ejemplo:

Si tenemos 8 naranjas y la queremos repartir entre 4 niños, debemos darle a cada niño la misma cantidad de fruta, así que podemos decir que:

Si tenemos 8 naranjas y la queremos repartir entre 4 niños, debemos darle a cada niño la misma cantidad de fruta, así que podemos decir que:

Componentes de una División

La división tiene los siguientes términos:

Dividendo:         número que se quiere dividir.

Divisor:                número de partes en la que se quiere dividir el dividendo.

Cociente:            resultado de la división.

Nota:

En algunos casos, se utiliza el término “residuo” que se produce cuando la división es inexacta, es decir, que se produce un número decimal.

Propiedades de la Radicación

Las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.

Raíz de un producto

Consideremos la siguiente expresión:

Podemos decir que:

La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores.

En general:

Raíz de un cociente

Veamos el siguiente ejemplo:

Podemos decir que:

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.

En general:

Raíz de una raíz

Si vemos el siguiente ejemplo:

Podemos decir que:

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando.

En general:

Potencia de una raíz

Para el siguiente ejemplo:

Podemos decir que:

Para calcular la potencia de una raíz se eleva el radicando a esa potencia.

En general:

Aplicación de Propiedades:

Podemos decir, que para toda radicación con la misma base, se cumple la siguiente igualdad: