Multiplicación Algebraica: Generalidades

Signos de Agrupación

Los signos de agrupación se emplean para indicar que las cantidades encerradas en ellos deben considerarse como un todo, o sea, como una sola cantidad. Se usan para cambiar el orden de las operaciones. Las operaciones indicadas dentro de ellos deben realizarse primero.

Si no aparece signo entre el número y el signo de agrupación, se tiene que realizar una multiplicación.

En el caso del ejemplo anterior, tenemos que:

Clases de Signos de Agrupación:

Estos signos se usan para mayor claridad en los casos en que una expresión que ya tiene uno o más signos agrupación. Por lo general, y aunque se pueden colocar en cualquier orden, es usual observarlos de la siguiente forma:

Por ejemplo, si tenemos:

 Indica que al resultado de la suma de a + b debe restarse c y el resultado de esto multiplicarse por d.

Propiedades de la Radicación

Las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.

Raíz de un producto

Consideremos la siguiente expresión:

Podemos decir que:

La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores.

En general:

Raíz de un cociente

Veamos el siguiente ejemplo:

Podemos decir que:

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.

En general:

Raíz de una raíz

Si vemos el siguiente ejemplo:

Podemos decir que:

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando.

En general:

Potencia de una raíz

Para el siguiente ejemplo:

Podemos decir que:

Para calcular la potencia de una raíz se eleva el radicando a esa potencia.

En general:

Aplicación de Propiedades:

Podemos decir, que para toda radicación con la misma base, se cumple la siguiente igualdad:

Ley de los Signos

En matemáticas, todos los números enteros distintos de cero son positivos o negativos, y tienen por tanto un signo. Así, un número negativo se representa como un número ordinario con un signo menos delante (-), y Un número positivo se representa como un número ordinario con un signo más delante (+).El signo de un número es por tanto una manera de hablar tanto del símbolo que lo precede, como de la propiedad que tenga ese número de ser mayor o menor que cero.

Es habitual también distinguir entre la propiedad de ser positivo y la propiedad de ser no-negativo, y viceversa. Como su propio nombre indica, un número que es no-negativo no es negativo, por lo que o es positivo o es el cero:

La ley de los signos resume el comportamiento del producto de números positivos y negativos. El producto de dos números positivos es evidentemente un número positivo, igualmente puede argumentarse intuitivamente que el producto de un número negativo por un positivo es negativo. Menos intuitivo es el hecho de que el producto de dos números negativos es un número positivo. La ley de los signos se expresa mediante cuatro partes:

Raíz Cuadrada: Generalidades

Es la radicación de índice 2 o, equivalentemente, la potenciación con exponente ½. En general, se llama raíz cuadrada de un número a cualquier otro número que, elevado al cuadrado, es igual al primero.

Expresión.

La forma general 1, muestra la manera general que debe ser escrita. Usualmente, y a falta de índice radical visible, suele interpretarse como la raíz cuadrada de un término. Finalmente y para el punto 3, recordemos que, como la radicación es el inverso de la potenciación, la raíz cuadrada de un numero es un numero de exponente ½.

 

Raíz Cuadrada de un Término.

Analicemos las siguientes multiplicaciones:

En general:

Es decir, que para un mismo numero 4 tenemos dos raíces, +2 y -2.

En general, para todo número real positivo a, existirá dos raíces, una positiva y otra negativa, de valor b, tal que:

Introducción a la Radicación

En términos generales, la radicación es la operación que consiste en buscar un número que multiplicado, por si mismo una cantidad de veces, resulte otro número determinado. Es la operación inversa a la potenciación.

Partes de un Radical

Radicando:       cualquier número dado del que deseamos hallar la raíz.

Índice Radical:  indica las veces que hay que multiplicar por sí mismo un número para obtener el radicando.

Raíz:                 número que multiplicado por si mismo las veces que indica el índice radical da el radicando.

Representación

Como podemos observar, existen dos formas totalmente validas para la representación de esta operación: con el símbolo de radical, o simplemente, con un exponente fraccionario. Así: