Si tenemos dos
conjuntos A y B, con los siguientes elementos:
Como podemos ver,
ambos conjuntos tienen elementos en común (cuadrado y trapecio). Esto es lo que se conoce como intersección,
entonces, la cual se establece en la siguiente definición:
En este caso:
El conjunto C se constituye de todos los elementos comunes
entre los conjuntos A y B.
Nomenclatura:
Sea C el conjunto intersección entre A y B, tal que:
Se lee: “A intersección B es igual a C”.
Axiomas
- Si A y B no tienen elementos comunes, el conjunto C es un conjunto vacío.
- Si A y B no tienen elementos en común, son conjuntos disjuntos.
- La intersección de un conjunto A consigo mismo es el propio A, tal que:
- La intersección de Ay B es un subconjunto de ambos, tal que:
- La intersección de un conjunto B con un conjunto A que lo contenga, deja a B inalterado, tal que:
Se entiende mejor con la siguiente ilustración:
Propiedad asociativa.
Si tenemos tres conjuntos: A, B y C, los cuales representan
los números primos que componen a los números 210, 1 254, y 1326,
respectivamente, tendremos que:
Si buscamos la intersección entre estos tres conjuntos,
obtendremos el siguiente gráfico:
De lo cual podemos decir que:
La intersección de los conjuntos A y B ∩ C es
igual a la intersección de los conjuntos A ∩ B y C.
Propiedad conmutativa
Observando la figura a continuación:
Sin importar en el orden en que lo coloquemos, la
intersección siempre dará C, por lo
tanto:
La intersección de los conjuntos A y B es
igual a la intersección de los conjuntos B y A.
Elemento absorbente
La intersección de un conjunto A con el conjunto vacío ∅ es ∅:
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