ALGEBRA: Monomios

Monomio: Es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término o parte literal, un número llamado coeficiente, como vemos a continuación:

Importante:

·         El coeficiente puede ser positivo o negativo, dependiendo de su signo (véase caso  1).

·         En el caso de no llevar signo el coeficiente, se asume que es positivo (véase caso  2), sin embargo, todo monomio con signo negativo debe llevarlo.

·         Los términos o parte literal están compuestos por  las variables y sus exponentes (véase caso  1 y 2).

·         Para el caso 3, como las primeras letras del alfabeto están asignadas a las constantes, por lo que algunos autores no lo consideran como un monomio.

Grado de un Monomio

Al igual que el coeficiente y el término, el grado de un monomio es otro elemento del monomio, que no es más que la suma de los exponentes de su parte literal. Si observamos el caso uno, el exponente de la x es el numero 3. Para el caso 2 debemos sumar el coeficiente de la x y el de la y, o sea,

2 + 1 = 3

por lo que el grado es 3.

 Monomios Semejantes

Se considera semejante a todos los monomios cuya parte literal sea exactamente igual.

En el caso 1 observamos que tenemos diferentes coeficientes pero el término es igual, por lo que son monomios semejantes. También podemos destacar que el tercer monomio tiene en su coeficiente un número fraccionario. En el caso 2 tenemos los mismos coeficientes del caso 1 pero los términos han variado (y³, z³, x²y), por lo que no son semejantes, sin embargo, tenemos el mismo grado, es decir 3.

Suma y resta de monomios

Esto también es conocido como reducción de términos semejantes. Sólo se pueden sumar o restar los monomios semejantes, es decir, que sus términos sean exactamente iguales. Para la realización de estas operaciones, al tener términos semejantes, debemos sumar el coeficiente de los monomios:

Esto también es conocido como reducción de términos semejantes. Sólo se pueden sumar o restar los monomios semejantes, es decir, que sus términos sean exactamente iguales. Para la realización de estas operaciones, al tener términos semejantes, debemos sumar el coeficiente de los monomios:

·    Para términos con diferentes signos, se restan los coeficientes y se coloca el signo del término con mayor valor absoluto (casos 1 y 2).

·   Para términos con el mismo signo, se suman los coeficientes y se coloca el signo de ambos términos (casos 3 y 4).

Producto de monomios

Dos monomios se pueden multiplicar, efectuando el producto de los coeficientes y de las partes literales, respectivamente.

En el caso 1 vemos la multiplicación de dos monomios semejantes, en donde se han multiplicadosus coeficientes (+5,-3), al igual que sus términos, que no es más que la suma de los exponentes, cuando las letras (o bases) sean iguales.

Para el caso 2, tenemos los mismos coeficientes, pero diferentes letras en los términos, por lo que deben escribirse igual en el resultado.

Cociente de dos monomios

El cociente de dos monomios será otro monomio sólo cuando la parte literal del dividendo es múltiplo de la parte literal del divisor.

Es similar a la multiplicación, pero considerando que los exponentes del divisor son negativos. Para el caso 1 tenemos la misma base (x), por lo que simplemente restamos los exponentes. En el caso 2 tenemos dos bases diferentes, por lo que se colocan tal y como se presentan en la expresión. Cuando se tienen dos bases diferentes en el mismo término, tanto en el dividendo como en el divisor (15x²y, 5xy), como se observa en el caso 3, se procede a sumar los exponentes de las bases semejantes.