ALGEBRA: Conceptos de Valores y Signos.

Cantidades Positivas  y negativas.

El dibujo anterior representa un hoyo en el suelo. Como podemos observar estamos considerando al hoyo con signo negativo y el material extraído de signo positivo. En algebra los términos pueden tomar sentido tanto positivo como negativo, dependiendo del punto de referencia que, para nuestro ejemplo, lo hemos situado en el suelo natural, considerando todo lo que se encuentre arriba como positivo y todo lo que se encuentre por debajo, negativo. Tal es el caso de la escala que se encuentra a continuación:

Como vemos, se considera positivo todos los números que se encuentra a la derecha del cero, y todo a la izquierda, negativo. Si observamos la escala a continuación es exactamente lo contrario, ya que todos los números a la derecha son considerados negativos, mientras los de la izquierda, positivos. La referencia ha cambiado el sentido de los signos, puesto que se encuentra apuntando hacia la izquierda.

Lo único que no ha cambiado es el punto de partida, esto es el cero. Este, por no poseer signo ni valor, es considerado el punto de referencia. El cero es, dicho de otra manera, la ausencia de valor o signo, considerándose todo los números negativos menores a cero, y los positivos, mayores a cero.

Podemos poner un sinnúmero de ejemplos de escalas, por ejemplo la marea, se considera que esta alta el agua está en su punto más alto por encima del nivel medio del mar. Se considera marea baja, cuando alcanza su punto más bajo, tomando como referencia el nivel medio del mar.

Los termómetros son otro ejemplo de escalas, en donde los valores positivos se encuentran por encima de la referencia cero, y negativos todos lo que se encuentran por debajo de este.

Valor Absoluto y Relativo.

Si observamos la primera escala presentada, y miramos por ejemplo, los números -4 y +4, veremos que se encuentra a igual distancia del cero, es decir que, aun estando en extremos opuestos del cero, ambos tienen la misma magnitud con respecto a este. Su valor, 4, no varía su magnitud, sin embargo, su signo, ya sea positivo o negativo, es quien los mantiene a uno u otro extremo de la escala.

El valor absoluto de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). El valor relativo de un número real está dado por el signo de dicho número, que representa de qué lado de la escala se encuentra el número.

Cantidades Aritméticas y Algebraicas.

La cantidad aritmética representa el valor absoluto de un número real, mientras que la cantidad algebraica representa las cantidades de los números, al igual que su sentido, sea positivo o negativo.

Por ejemplo, para la expresión:

La cantidad aritmética será 3, mientras que desde el punto del vista del algebra, la cantidad será -3.