Subconjuntos

Supongamos que tengamos el siguiente Conjunto:

Sea el conjunto B, un conjunto de formas geométricas, y sea A, un conjunto de formas geométricas de cuatro lados, entonces tenemos que A se representa de la siguiente manera:

Analicemos lo siguiente:

1. Al conjunto B pertenecen las formas geométricas: rectángulo, cuadrado, trapecio, rombo, triangulo isósceles, triangulo rectángulo, circulo, elipse, pentágono, hexágono y octágono.
2. Al conjunto A pertenecen solamente, las formas geométricas con cuatro lados, es decir: rectángulo, cuadrado, trapecio y rombo.
3. Las formas geométricas del conjunto A también están contenidas en el conjunto B, es decir que tanto para el conjunto A como para el B existen: rectángulo, cuadrado, trapecio y rombo.
4. El conjunto A contiene solamente elementos que también pertenecen al conjunto B, puesto que las formas geométricas de cuatro lados de A son iguales a algunas formas del conjunto B.

Podemos representar entonces, al conjunto A y B de la siguiente manera:

Donde podemos apreciar que A pertenece al conjunto B, puestos que sus elementos también pertenecen a este último. Por tanto, A es un subconjunto de B.

Axioma:

Símbolo:

Se lee: “Es subconjunto de”.

Otro símbolo es:

Se lee: “Es superconjunto de”, o “contiene a”.

Axiomas:

•        Para todo conjunto C, si:

Entonces:

•     Para todo conjunto C:

Quiere decir que todo conjunto tiene un subconjunto vacío.

• Todo conjunto A es un subconjunto de sí mismo. 

Subconjunto Propio

Otro concepto a denotar es el Subconjunto propio, en donde A es un subconjunto propio de B si es un subconjunto de B pero no es igual a B. Se denota como A ⊊ B, es decir: A ⊆ B, pero A ≠ B (y equivalentemente, para un superconjunto propio, B ⊋ A).