Si tenemos dos conjuntos A y B, distribuidos de la siguiente
manera:
Veremos que, si queremos eliminar todos los elementos de A
que pertenecen a B, el conjunto resultante es el siguiente:
Observemos varios puntos importantes:
- No le podemos quitar a A ni el pentágono ni el hexágono, puesto que ninguno de estos elementos pertenecen a A, sino que son elementos exclusivos de B. Solamente podemos quitar elementos que ya existen en A, en este caso, el trapecio y el cuadrado, por ende hemos quitado la intersección entre A y B.
2. El conjunto C resultante,
es un subconjunto de A.
C
son conjuntos disjuntos, en pocas palabras, no tienen nada en común.
4. Si
unimos a B y a C, obtendremos un conjunto, cuyo subconjunto serian tanto A
como B.
Si por el contrario, restamos B de A, tendremos el siguiente
resultado:
Veremos lo siguiente:
- Al quitarle a B la intersección entre A y B, quedan el pentágono y el hexágono. En pocas palabras la diferencia entre A y B es diferente de la de B y A.
2. La
intersección de A – B y B – A es un conjunto vacío, es decir, son conjuntos
disjuntos.
Definición:
Nomenclatura
Suele representarse de la siguiente manera:
Se lee “A menos B”. Notese que la diagonal es inversa.
Cardinalidad:
Como ya hemos dicho, la diferencia entre A y B, es A menos la intersección entre A y B, es decir:
Axiomas
- La diferencia de un conjunto menos él mismo es el conjunto vacío:
- La diferencia entre dos conjuntos es el conjunto vacío si y sólo si el primero es un subconjunto del segundo:
- La diferencia entre dos conjuntos es igual al primer conjunto si sólo si ambos conjuntos son disjuntos:
Propiedades
- Elemento neutro. La diferencia entre un conjunto y el conjunto vacío es el propio conjunto:
- Dados dos conjuntos, su intersección y su diferencia son disjuntos entre sí, pero su unión es el primero de los conjuntos iniciales:
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