Algunos Términos Matemáticos.

Objetos. Datos o sistema de datos que se presente a nuestra experiencia con cierta perdurabilidad o identidad a través del tiempo. Suelen darse mediante una definición, y unido a él puede ir el procedimiento y también las propiedades que cumplen. Por ejemplo, un libro, el espacio, un razonamiento, un punto geométrico.

Conceptos Primitivos o Intuitivos. Son conceptos que logramos por intuición sensible, por contacto directo con objetos sin que medien para ello otros conocimientos anteriores. La mente capta sin razonamiento alguno. Por ejemplo, el espacio, la materia, unidad, pluralidad, ordenación y correspondencia, entre otros.

Definición. Dice lo que es una cosa.  Expresa una noción compleja mediante la enumeración de las nociones más simples que la integran. Es contrario al concepto primitivo, pues estos no son definibles, por no existir nociones previas que las integren. Unido a la definición puede ir el procedimiento: el cómo se hace.

Propiedades. Forman la armazón de la Ciencia Matemática y se enuncian en forma de proporciones lógicas, evidentes o no. Existen dos tipos: Postulados y Teoremas. Tienen una parte condicional (hipótesis) y una conclusión (tesis) que se supone se cumple caso de tener validez la hipótesis.

Axiomas o Postulados. Es una verdad intuitiva que tiene suficiente evidencia para ser aceptada como tal. Son propiedades fundamentales de captación espontanea.

Teorema. Es una verdad no evidente pero demostrable. Tienen un carácter eminentemente deductivo, requiriéndose razonamiento lógico (demostración) para que pueda ser aceptado con el carácter de verdad absoluta.

Lema. Es un teorema que debe anteponerse a otro por ser necesario para la demostración de este ultimo.

Corolario. Es una verdad que se deriva como consecuencia de un teorema.

Recíproco de un Teorema. Es otro teorema cuya hipótesis es la tesis del primero (llamado teorema directo) y cuya tesis es la hipótesis del directo. No siempre los recíprocos son ciertos, para que sean ciertos tienen que cumplir determinadas condiciones.

Escolio. Es una advertencia u observación sobre alguna cuestión matemática.

Problema. Es una cuestión práctica en la que hay que determinar cantidades desconocidas llamadas incógnitas, por medio de sus relaciones con cantidades conocidas, llamadas datos del problema.

Demostración. Es el proceso lógico que asegura que una determinada  propiedad es cierta siempre, para cualquier valor del objeto considerado.

Comprobación. Es la verificación de que una propiedad es cierta para un caso particular. Pero una comprobación, en modo alguno, es equivalente a una demostración.

Conjetura. Es una suposición, por muy razonable que parezca, sólo puede ser admitida como cierta cuando se llegue a demostrar por deducción lógica.